【題目】如圖，在正方體
中，點
，
分別為棱
，
的中點，點
為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含
的部分為
，不含的部分為
，連結和的任一點
，設
與平面
所成角為
，則
的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知
是定義在
上的偶函數，其圖象關于點
對稱.以下關于的結論：①是周期函數；②滿足
；③在
單調遞減；④
是滿足條件的一個函數.其中正確結論的個數是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，過拋物線
上的一點
作拋物線的切線，分別交x軸于點D交y軸于點B，點Q在拋物線上，點E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足
，
，線段QD與
交于點P.
（1）當點P在拋物線C上，且
時，求直線的方程；
（2）當
時，求
的值.
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【題目】如圖， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
和圓
所在的平面互相垂直，已知
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，二面角
的大小為
．
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【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】設橢圓
（
）的左右焦點分別為
，橢圓的上頂點為點
，點
為橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若
，過點
的直線交橢圓于
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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【題目】如圖，
是由兩個全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】某省開展“精準脫貧，攜手同行”的主題活動，某貧困縣統計了100名基層干部走訪貧困戶的數量，并將走訪數量分成5組，統計結果見下表.
走訪數量區間 | 頻數 | 頻率 |
| b | |
| 10 | |
| 38 | |
| a | 0.27 |
| 9 | |
總計 | 100 | 1.00 |
（1）求a與b的值；
（2）根據表中數據，估計這100名基層干部走訪數量的中位數（精確到個位）；
（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色”的基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.
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