【題目】已知
.
（1）若
，求
在
處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）若在
上的最大值為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓Q經過定點
，且與定直線
相切（其中a為常數，且
）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？
（2）設點P的坐標為
，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得
？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，焦點為
，離心率為
，不與坐標軸垂直的直線
與橢圓
交于
，
兩點.
（1）若
為線段
的中點，求直線的方程.
（2）若點
是直線
上一點，點
在橢圓上，且滿足
，設直線
與直線
的斜率分別為
，
，問
是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
，
分別為棱
，
的中點，點
為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含
的部分為
，不含的部分為
，連結和的任一點
，設
與平面
所成角為
，則
的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形
中，
等邊三角形，
，以
為折痕將折起，使得平面
平面
．
（1）設
為
的中點，求證：
平面
；
（2）若
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區服務工作.從這些人中隨機抽取4人負責文明宣傳工作，另外4人負責衛生服務工作.
（Ⅰ）設
為事件；“負責文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發生的概率；
（Ⅱ）設
表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
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