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(本小題滿分16分)
如圖,多面體中,兩兩垂直,平面平面,
平面平面,.
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點是否四點共面,并說明為什么?
(3)連結,求證:平面.
證明:(1)

…………..2分
同理,……..3分
則四邊形是平行四邊形.

四邊形是正方形. ……..4分
(2) 取中點,連接.

在梯形中, .
,
.……………………..5分
四邊形為平行四邊形, ……………………..6分
. ……………………..7分
在梯形中, 
 , ……………………..9分
四點共面.          …………………….10分
(3)同(1)中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.
且有,從而,
.     ……………………..12分
,而,
故四邊形BFGC為菱形, .        ……………………..14分
又由.
正方形中,,故.
.        ……………………..16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,則該三棱錐的外接球的半徑為
A.3B.6
C.36D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體­中,點P是面內一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是         (       )
A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)正四棱臺的上、下底邊長為4m和6m.
(1)若側面與底面所成的角是60°,求此四棱臺的表面積;
(2)若側棱與底面所成的角是60°,求此四棱臺的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-中,,D,E分別為BC,的中點,的中點,四邊形是邊長為6的正方形.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若k,則(ihi)=.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為hi(i=1,2,3,4),若K,則(ihi)=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,分別為的中點。
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,且,,求證:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐P—ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC內,∠MPA=60°,∠MPB=45°,則∠MPC的度數為(  )
A.30°B.45°C. 75°D.60°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:
;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D—ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是________(填上正確答案的序號)

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同步練習冊答案
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