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如圖,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離為hi(i=1,2,3,4),若k,則(ihi)=.類比以上性質,體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為hi(i=1,2,3,4),若K,則(ihi)=(  )
A.B.C.D.
B
根據三棱錐的體積公式 V=Sh
得:S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V,
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V,
∴H1+2H2+3H3+4H4=,
=
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.
(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,
側面為正三角形,.如圖4所示.

(1) 證明:平面;
(2) 求四棱錐的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A0,B0,分別為側棱AA1,BB1上的點,且知BB0=A0A1,過A0,B0,C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為(   )
A.2:1B.4:3C.3:2D.1:1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂直,,的中點,。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角 的大小

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,多面體中,兩兩垂直,平面平面
平面平面,.
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點是否四點共面,并說明為什么?
(3)連結,求證:平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在側棱長為2的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點,則截面AEF周長的最小值為(   )
A.4
B.2
C.10
D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,AB=2.M為PD的中點.求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的個數有(   ).
①任意一個三角形確定一個平面,②任意一個四邊形確定一個平面,
③任意一個梯形確定一個平面,④任意一個平行四邊形確定一個平面;
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形,且是圓的直徑。
(I)證明:平面平面;
(II)設,在圓內隨機選取一點,記該點取自三棱柱內的概率為
(i)當點在圓周上運動時,求的最大值;
(ii)如果平面與平面所成的角為。當取最大值時,求的值。

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同步練習冊答案
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