Question

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程；

（2）設直線的參數方程為（其中為參數），若與曲線相交于、兩點，且，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由曲線的參數方程消去參數得到直角坐標方程，然后將，，，代入可得曲線的極坐標方程.

（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得，設、兩點對應的參數分別為、，利用參數的幾何意義，由求解.

（1）由曲線的參數方程消去參數得：．①

將，，，

代入①可得曲線的極坐標方程為．

（2）將直線的參數方程代入圓的方程①得，

設、兩點對應的參數分別為、，

則，

所以，

所以，，所以或，

故直線的斜率為或．