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設函數y=f(x),x∈R的導函數為f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).則下列三個數:ef(2),f(3),e2f(-1)從小到大依次排列為__________________.(e為自然對數的底數)
f(3)<ef(2)<e2f(-1)
構造函數g(x)=,g′(x)=<0,所以g(x)在R上為減函數,得g(1)>g(2)>g(3),即>>,得e2f(1)>ef(2),e3f(2)>e2f(3),即ef(2)>f(3).又f(-1)=f(1),所以f(3)<ef(2)<e2f(-1).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)求證:當a>0時,對于任意x1,x2,總有g(x1)<f(x2)成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求函數的單調遞增區間;
(2)若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在R上的函數同時滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數,在(1,+∞)上是增函數;
是偶函數;
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數的解析式;
(2)設g(x)=,若存在實數x∈[1,e],使g(x)<,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數存在極大值和極小值,求的取值范圍;
(2)設分別為的極大值和極小值,其中的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2f′(x)為f(x)的導函數,則f′(x)的圖象是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,其中有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數f′(x)的圖象,則f(-1)為(  )
A.2B.-C.3D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導數為,則數列的前項和是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x2+aln(x+1)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍;
(2)當a=時,判斷方程f(x)=-的實數根的個數,并說明理由.

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同步練習冊答案
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