Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=C an（注釋：b_n等于C的a_n次方），（其中C為常數(shù)，且C≠0，n∈N^*），求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）由已知利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出第4項(xiàng)和第8項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，則通項(xiàng)公式可求；
（2）把數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式代入后直接利用作商證明結(jié)論．

解答：（1）解：由S₇=7，S₁₅=75．
得7a₄=7，15a₈=75，所以a₄=1，a₈=5．
所以公差d=

a8-a4

8-4

=

5-1

4

=1
那么首項(xiàng)a₁=a₄-3d=1-3=-2
所以a_n=-2+（n-1）=n-3；
（2）證明：由b_n=C an，
因?yàn)閍_n+1-a_n=（n+1）-3-n+3=1
所以

bn+1

bn

=

Can+1

Can

=Can+1-an=C．
所以數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等比關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題．