Question

（本小題滿分12分）已知三次函數的導函數，，．為實數.
（1）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；
（2）若在區間［-1，1］上的最小值．最大值分別為-2．1，且，求函數的解析式.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）=。

(1)根據可得a值.
（2）由，，得
然后再根據得x=0,x=a,再結合易求f(x)的單調區間，進而可得到其極值最值,從而得到關于a,b的方程，解出a值，b值,解析式確定.
（Ⅰ）由導數的幾何意義=12 
∴   
∴   ∴   ………………………4分
（Ⅱ）∵ ， ∴  
由  得，
∵ ［-1，1］，
∴ 當［-1，0）時，，遞增；
當（0，1］時，，遞減.……………8分
∴ 在區間［-1，1］上的最大值為
∵ ，∴ ="1" ……………………10分
∵ ，
∴  ∴ 是函數的最小值，
∴   ∴
∴ = .................12分