Question

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 cm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[－3，－2)		0.10
[－2，－1)	8
(1,2]		0.50
(2,3]	10
(3,4]
合計(jì)	50	1.00

(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；

(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；

(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

Answer 1

解：(1)頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[－3，－2)	5	0.10
[－2，－1)	8	0.16
(1,2]	25	0.50
(2,3]	10	0.20
(3,4]	2	0.04
合計(jì)	50	1.00

(4分)

(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70；(8分)

(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有＝，解得x＝－20＝1 980.

所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件．(12分)