Question

（2012•安徽）若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[-3，-2）		0.10
[-2，-1）	8
（1，2]		0.50
（2，3]	10
（3，4]
合計(jì)	50	1.00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；
（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得相關(guān)數(shù)據(jù)，即可填寫(xiě)表格；
（Ⅱ）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為20×

5000

50

-20=1980．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50-5-8-25-10=2，2÷50=0.4，故可填表格：

分組	頻數(shù)	頻率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	25	0.50
（2，3]	10	0.2
（3，4]	2	0.04
合計(jì)	50	1.00

（Ⅱ）不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為20×

5000

50

-20=1980．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．