Question

【題目】德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課 程	初等代數	初等幾何	初等數論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；

（2）記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】(1);(2) 見解析.

【解析】

(1)先將合格事件標記，然后根據題目給出的條件求出復賽的資格的概率.

(2)直接根據離散型隨機變量的概率計算方法解答.

（1） 分別記甲對這四門課程考試合格為事件,則“甲能修得該課程學分”的概率為,事件相互獨立，

.

(2)，，,

因此，的分布列如下：

因為～

所以