【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
【答案】（1）
，切線方程為
；（2）
.
【解析】
試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得
，由已知得
，可得
，于是有
，
，
，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意
在
上恒成立，即
在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由
得
．
試題解析：（1）對(duì)
求導(dǎo)得
因?yàn)?/span>在
處取得極值，所以
，即
.
當(dāng)時(shí)，,故
,從而在點(diǎn)
處的切線方程為
,化簡(jiǎn)得
（2）由（1）得，
,
令
由
，解得
.
當(dāng)
時(shí)，
,故為減函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
,故為增函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
,故為減函數(shù)；
由在
上為減函數(shù)，知
，解得
故a的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFD⊥面BCED；
（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時(shí)，
，若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的最大值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）常數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是( )
A. 在(－2，1)上f(x)是增函數(shù) B. 在(1，3)上f(x)是減函數(shù)
C. 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極大值 D. 當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)取極大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：
（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；
（2）取出的2個(gè)球是1紅1白的概率；
（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱長(zhǎng)為
，
是
與
的交點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（I）求證：直線
平面
．
（II）求證：
平面
．
（III）二面角
的余弦值．
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