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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（   ）
A．10B．C．D．
B
可知點(3,5)在圓內,所以最長弦AC為圓的直徑.設AC與BD的交點為M(3,5)
x2+y2-6x-8y=0(x-3)2+(y-4)2="25" AC=10,圓心O(3,4)
∵BD為最短弦
∴AC與BD相垂直,垂足為M,所以OM==1
∴BD=2BM=2=4
∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC=×BD×(MA+MC) =×BD×AC
∴S四邊形ABCD=×4×10=20.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓過原點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是圓上的動點，Q是直線上的動點，則的最小值為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（     ）．
A．    B．   C．     D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（，0）引直線ι與曲線 交于A,B兩點 ，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線ι的斜率等于（  ）
A.      B.-      C.    D-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓心在軸上，半徑長是，且與直線相切的圓的方程是     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓：，過圓內定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（   ）
A．21B．C．D．42

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

光線從A(1，0)出發經y軸反射后到達圓所走過的最短路程為   ．

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同步練習冊答案
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