Question

（本小題滿分12分）某地農民種植A種蔬菜，每畝每年生產成本為7000元，A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響。預計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為。若雨水正常，A種蔬菜每畝產量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為.
(1)計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率；
(2)在政府引導下，計劃明年采取“公司加農戶，訂單農業”的生產模式，某公司為不增加農民生產成本，給農民投資建立大棚，建立大棚后，產量不受天氣影響，預計每畝產量為2500公斤，農民生產的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農民每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少？

Answer 1

(1)   (2)元/公斤

（1）利用互斥事件和相互獨立事件概率公式求出概率；（2）先求出收入變量的取值，然后求出相應的概率，再利用期望公式求出期望
解：（1）只有當價格為6元/公斤時，農民種植A種蔬菜才不虧本
所以農民種植A種蔬菜不虧本的概率是；……………………6分
（2）按原來模式種植，設農民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5000,2000，-1000，-2500.
，，，，…………………………………………………………… 10分
，……………………………11分
設收購價格為元/公斤，農民每畝預期收入增加1000元，則，
即，所以收購價格至少為元/公斤.………………12分