Question

（本小題滿分12分）某工廠有甲、乙兩個車間，每個車間各有編號為1、2、3、4、5的5名技工．在某天內每名技工加工的合格零件的個數如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲車間	4	5	7	9	10
乙車間	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩個車間技工在該天內所加工的合格零件的平均數及方差，并由此比較兩個車間技工的技術水平；
（Ⅱ）質檢部門從甲、乙兩個車間中各隨機抽取名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和不小于12個，則稱該工廠“質量合格”，求該工廠“質量合格”的概率．

Answer 1

(Ⅰ)乙車間技工的技術水平比甲車間好.(Ⅱ)該工廠“質量合格”的概率為     

(1)先求，再根據，所以乙車間技工的技術水平比甲車間好.
(2)先求出基本事件的個數為 25種。事件A包含的基本事件為共20種，
所以根據古典概型概率計算公式可算出.
解：(Ⅰ)依題意有：
，        ……………2分
  …………3分
        …………4分
因為，，所以乙車間技工的技術水平比甲車間好.       ……6分
(Ⅱ)記該工廠 “質量合格”為事件A，則從甲、乙兩車間中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種…………8分
事件A包含的基本事件為：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20種      ………………………………10分，
所以
答：即該工廠“質量合格”的概率為        …………………………………………12分