【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）
A.設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則
越接近于0，x，y之間的線性相關程度越高
B.隨機變量
，若
，則
C.公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有
種
D.回歸方程為
中，變量y與x具有正的線性相關關系，變量x增加1個單位時，y平均增加0.85個單位
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，且設定點
，求
的值.
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【題目】如圖，邊長為
的正方形
和高為
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
與
交于點
，點
為線段
上任意一點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使平面
與平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，以坐標原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經過點
的直線
，
分別交橢圓于
，
及，
四點，且
，探究：是否存在常數
，使得
.
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【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產品的非原料成本y（元）與生產該產品的數量x（千件）有關，經統計得到如下數據：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據以上數據，繪制了散點圖．
參考數據：（其中
）
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
參考公式：對于一組數據
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
．
（1）觀察散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為非原料成本y與生產該產品的數量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y與x的回歸方程．
（3）試預測生產該產品10000件時每件產品的非原料成本.
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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數
，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
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