【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，以坐標原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經過點
的直線
，
分別交橢圓于
，
及，
四點，且
，探究：是否存在常數
，使得
.
【答案】（1）
（2）
，使得
恒成立.
【解析】
（Ⅰ）根據點到直線的距離公式得到
，再由a,b,c的關系可得到每一個參數值；（Ⅱ）（ⅰ）當
與
其中一條直線的斜率不存在時，易知
，
其中一個為長軸，另一個為通徑，可代入驗證，求得參數值；（ⅱ）當與斜率存在且不為零時，設的方程為
，則的方程
，分別聯立兩直線和橢圓方程，結合弦長公式和韋達定理得到參數值.
（Ⅰ）設所求橢圓
的方程為
，
由點
到直線
的距離為
，故
，
又
，所以
，
故所求橢圓的方程為；
（Ⅱ） 假設存在常數
，使得恒成立，則
，
（ⅰ）當與其中一條直線的斜率不存在時，易知，其中一個為長軸，另一個為通徑，長軸長為
，通徑為
，
此時
，
（ⅱ）當與斜率存在且不為零時，不妨設的方程為，
則的方程，聯立方程
，消去
可得
，設
，
，
則
，所以
，
將代入，化簡可得
，
在的表達式中用“
”代“
”可得
，
所以
.
綜合（ⅰ）（ⅱ）可知存在常數，使得恒成立.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
地到火車站共有兩條路徑，據統計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內的的頻率如下表：
時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
現甲、乙兩人分別有
分鐘和
分鐘時間用于趕往火車站.
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用
表示甲、乙兩人中在允許的時間內趕到火車站的人數，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.若
是該橢圓上的一個動點，
的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
(與
不重合)，則直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，，構成，若點
，（
），在上，則當
時，求點
的極坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有限數列
，定義集合
為數列
的伴隨集合．
（Ⅰ）已知有限數列
和數列
．分別寫出
和
的伴隨集合；
（Ⅱ）已知有限等比數列
，求的伴隨集合
中各元素之和
；
（Ⅲ）已知有限等差數列
，判斷
是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中正確的命題有（ ）
A.設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則
越接近于0，x，y之間的線性相關程度越高
B.隨機變量
，若
，則
C.公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有
種
D.回歸方程為
中，變量y與x具有正的線性相關關系，變量x增加1個單位時，y平均增加0.85個單位
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，E為PD的中點，點F在PC上，且
．
（1）求證：平面
平面PAD；
（2）求二面角F-AE-P的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當
時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
