Question

在曲線y＝x²(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為，試求切點A的坐標及過切點A的切線方程.

Answer 1

【解析】如圖，設切點A(x₀，y₀)(x₀>0)，由y′＝2x得過A點的切線方程為y－y₀＝2x₀·(x－x₀)，即y＝2x₀x－x₀².

令y＝0，得x＝，即C(,0).

設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，則S＝S_曲邊△AOB－S_△ABC.

S_曲邊△AOB=

S_△ABC=|BC|·|AB|=

所以x₀=1,從而切點A(1,1),切線方程為y=2x-1.