【題目】已知函數
.
(Ⅰ) 若函數
有零點, 求實數
的取值范圍;
(Ⅱ) 證明:當
時, 
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】試題分析：（I）求導，利用導數的符號變換研究函數的單調性和極值，再通過極值的符號進行求解；（II）將不等式恒成立問題轉化為分別求兩端函數的最值問題，再利用導數進行求解.
試題解析： (Ⅰ)函數
的定義域為
.
由
, 得
.
因為
,則
時, 
; 
時, 
.
所以函數
在
上單調遞減, 在
上單調遞增. 當
時, 
. 當
, 即
時, 又
, 則函數
有零點.
所以實數
的取值范圍為
.
(Ⅱ) 要證明當
時, 
,
即證明當
時, 
, 即
令
, 則
.
當
時, 
;當
時, 
.
所以函數
在
上單調遞減, 在
上單調遞增.
當
時, 
. 于是,當
時, 
①
令
, 則
.
當
時, ;當
時, .
所以函數
在
上單調遞增, 在
上單調遞減.
當
時, 
. 于是, 當
時, 
②
顯然, 不等式①、②中的等號不能同時成立.
故當
時, 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠每日生產一種大型產品1件，每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為
，二等品的概率為
，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元.若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產一件產品還會帶來1000元的損失.
（1）求在連續生產3天中，恰有一天生產的兩件產品都為一等品的的概率；
（2）已知該廠某日生產的2件產品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；
（3）求該廠每日生產該種產品所獲得的利潤
（元）的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（a，b為常數）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ 
）= 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數并求值域；
（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，設橢圓
的焦點為
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，若
的周長為短軸長的
倍.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）設
的斜率為
，在橢圓
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=x+ 
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0， 
]上是減函數，在[ ，+∞）上是增函數．
（1）若f（x）=x+ 
，函數在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數在區間A上的值域是[4，5]，求區間長度最大的A（注：區間長度=區間的右端點﹣區間的左斷點）；
（3）若（1）中函數的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．
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