【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 點P、Q分別在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為（ ） 
A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.4：3
【答案】A
【解析】解：設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，∵連接BA1 ， BC1 ， 點P、Q分別在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，
∴四棱錐的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的底面積相等
∴把直三棱柱ABC﹣A1B1C1分割為：B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， B﹣B1A1C1 ，
∴三棱錐的B﹣B1A1C1為 
V，
∴四棱錐B﹣APQC，B﹣C1QPA1的體積之和為：V﹣ V= 
，
∵四棱錐的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的底面積，高相等．
∴四棱錐的B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， 的體積相等，
即為 
，
∴棱錐B﹣APQC，B﹣C1QPA1 ， B﹣B1A1C1的體積相等，為 ，
∴平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為2：1，
故選：A
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an= 
（n≥2，n∈N*）
（1）求證：數列{ 
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設存在正整數k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 
對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）經過點（0， 
），離心率為 
，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足 
= 
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線系M：xcosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列說法：
（1）M中所有直線均經過一個定點；
（2）存在一個圓與所有直線不相交；
（3）對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中說法正確的是（填序號）．
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