Question

【題目】綜合題。
（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：當直線過原點時，方程為 y= x，即 x﹣4y=0．

當直線不過原點時，設直線的方程為 x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得 k=5，

故直線方程是 x+y﹣5=0．

綜上，所求的直線方程為 x﹣4y=0，或 x+y﹣5=0

（2）解：直線l的斜率為k=tanθ= ，

解得4cosθ=3sinθ，即tanθ= ，

所以直線l的斜率為 ，直線l的方程為y= x

【解析】（1）當直線過原點時，方程為 y= x，當直線不過原點時，設直線的方程為 x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得 k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關于θ的等式，求出tanθ．
【考點精析】利用截距式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中．