【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且過焦點的最短弦長為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
分別是橢圓的左、右焦點，過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
、
，求
的內切圓半徑的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用離心率
，過焦點最短的弦為通徑
以及
解方程組即可求解.
（2）根據橢圓的定義設
的內切圓的半徑最大轉化為
最大，
，由題意知，直線
的斜率不為零，可設直線的方程為
，將直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理代入面積式轉化為關于
的表達式，借助函數的單調性即可求解.
（1）由題意可得
，解得
，
，
．
故橢圓的標準方程為．
（2）設
，
，設的內切圓的半徑為
，
因為的周長為
，
，
因此最大，就最大．
，
由題意知，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，
由
得
，
所以
，
．
又因直線與橢圓
交于不同的兩點，故
，
即
，
，
則
．
令
，則
，
，
令
，
由函數的性質可知，函數
在
上是單調遞增函數，
即當時，在
上單調遞增，因此有
，所以
，
即當
，
時，最大，此時
，
故當直線的方程為
時，內切圓半徑的最大值為．
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據以往的檢測數據，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調查，對是否存在闖紅燈情況得到
列聯表如下：
30歲以下 | 30歲以上 | 合計 | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計 | 200 |
近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經濟處罰，并從試行經濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調查，得到下表：
處罰金額 | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數 | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統計數據所得頻率代替概率，完成下列問題.
（Ⅰ）將列聯表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據表中數據分析，在未試行對闖紅燈行人進行經濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關；
（Ⅱ）當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；
（Ⅲ）結合調查結果，談談如何治理行人闖紅燈現象.
參考公式：
，其中
參考數據：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
的坐標為
，拋物線
的方程為
，過作動直線
交拋物線于
兩點，設線段
的中點為
.
（1）若與重合，求直線的方程；
（2）求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列四個結論：
①函數
的最小正周期是
②函數在區間
上是減函數
③函數的圖像關于點
對稱
④函數的圖像可由函數
的圖像向左平移
個單位得到
其中正確結論的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：
參加場數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調查人數的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個結論中正確的是（ ）
A.表中m的數值為10
B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人
D.若采用系統抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），點D圓O上一動點，2
=
，點C在直線EF1上，且
=0，記點C的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨中央號召，學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽。現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學從中任取3道題解答.
（Ⅰ）求王同學至少取到2道乙類題的概率;
（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用
表示王同學答對題的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.
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