(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
（1）
；（2）SAMPN取得最小值24（平方米）.
【解析】設AN的長為x米(x>2)，根據
，可求出|AM|＝
所以SAMPN＝|AN|•|AM|＝
.
根據SAMPN > 32，解關于x的不等式即可.
從函數的角度求最值，可以求導，也可以變換成對號函數的形式利用均值不等式求最值
解:設AN的長為x米（x >2）， ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝
（1）由SAMPN
> 32 得 > 32
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
，即AN長的取值范圍是……5分
（2）
當且僅當
，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年安徽皖南八校聯考）（本小題滿分14分）
如圖所示，邊長為2的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
為
的中點．
（1）證明：
⊥
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）求四棱錐A－CBB1C1的體積；
（2）證明：
平面
；
（3）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分）
如圖所示，在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40
海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
；
（III）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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