Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=-ln|x|
• B、y=x|x|
• C、y=-x²
• D、y=10^|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：對(duì)于A、因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以y=-ln|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，A不符合題意；
對(duì)于B、函數(shù)y=x|x|的定義域是R，但f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，B不符合題意；
對(duì)于C、函數(shù)y=-x²在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，C不符合題意；
對(duì)于D、函數(shù)y=10^|x|的定義域是R，且f（-x）=10^|-x|=10^|x|=f（x），所以函數(shù)y=10^|x|是偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，y=10^|x|=10^x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，D符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．