Question

對(duì)函數(shù)y=f（x）（x₁≤x≤x₂），設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N

O

N=λ

O

A+（1-λ）

O

B滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ為實(shí)數(shù)），則稱(chēng)|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=2cos(2x-

π

4

)在區(qū)間[

π

8

，

9π

8

]上的“高度”為_(kāi)_____．

Answer 1

∵

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

=λ(

OA

-

OB

)+

OA

=λ

AB

+

OA

∴

ON

-

OA

=λ

AB

即

AN

=λ

AB

∴A、N、B三點(diǎn)共線
又x=λx₁+（1-λ）x₂，
∴M，N的橫坐標(biāo)相同
∴當(dāng)M在函數(shù)圖象的最低點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|MN|最大，值為4
故答案為：4