Question

下面給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系的散點圖．以下敘述中不正確的說法是（ ）

A．與函數y=t²+1相比，函數y=2^t作為近似刻畫y與t的函數關系的模型更好
B．按圖中數據顯現出的趨勢，第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²
C．按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍
D．按圖中數據顯現出的趨勢，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經過3個月

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數解析式，結合所給月份計算函數值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第D要充分結合對數運算的運算法則進行計算驗證．
解答：解：t=1時，y=t²+1=2^t=2，t=2時，t²+1=5，2^t=4，t=3時，t²+1=10，2^t=8，由圖可知這些點更符合函數y=2^t，故A正確
當x=5 時，y=25=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立，故B正確；
由y=2^x知，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，故C正確
由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經過2個月，故D不正確；
故選D
點評：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數求值和對數運算的能力也得到了體現，值得同學們體會與反思．