Question

下面給出了某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系的散點圖．以下敘述中不正確的說法是（　　）

A．與函數(shù)y=t²+1相比，函數(shù)y=2^t作為近似刻畫y與t的函數(shù)關系的模型更好

B．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²

C．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍

D．按圖中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出的趨勢，浮萍從2月的4m²蔓延到16m²至少需要經(jīng)過3個月

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數(shù)解析式，結合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第D要充分結合對數(shù)運算的運算法則進行計算驗證．

解答：解：t=1時，y=t²+1=2^t=2，t=2時，t²+1=5，2^t=4，t=3時，t²+1=10，2^t=8，由圖可知這些點更符合函數(shù)y=2^t，故A正確
當x=5 時，y=25=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立，故B正確；
由y=2^x知，浮萍每個月增加的面積約是上個月增加面積的兩倍，故C正確
由y=2^x知，x=2，y=4，x=4，y=16，即需要經(jīng)過2個月，故D不正確；
故選D

點評：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數(shù)求值和對數(shù)運算的能力也得到了體現(xiàn)，值得同學們體會與反思．