Question

【題目】在8件獲獎作品中，有3件一等獎，有5件二等獎，從這8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等獎多于二等獎的概率；
（2）設X為取出的3件作品中一等獎的件數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A為事件“取出的3件產品中，一等獎多于二等獎”，

依題意，則有P（A）= = ，

∴取出的3件作品中，一等獎多于二等獎的概率為

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．

【解析】（1）設A為事件“取出的3件產品中，一等獎多于二等獎”，利用互斥事件加法公式能求出取出的3件作品中，一等獎多于二等獎的概率．（2）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．