分析：（1）由條件求出點M的坐標，利用點M在第二或第三象限的充要條件為橫坐標小于0，縱坐標不等于0，得到結果．
（2）由條件求出
的坐標，證明
等于一個實數與
的乘積，即
∥
，即證明了A、B、M三點共線．
（3）先求出
的坐標，用點到直線的距離公式求出點M到直線AB的距離，由三角形面積等于12解出a的值．
解答：解：（1）
=t
1+t
2=t
1（0，2）+t
2（4，4）=（4t
2，2t
1+4t
2）．
當點M在第二或第三象限時，等價于
，故所求的充要條件為t
2＜0且t
1+2t
2≠0．
（2）證明：當t
1=1時，由（1）知
=（4t
2，4t
2+2）．
∵
=
-
=（4，4），
=
-
=（4t
2，4t
2）=t
2（4，4）=t
2，
∴不論t
2為何實數，A、B、M三點共線．
（3）當t
1=a
2時，
=（4t
2，4t
2+2a
2）． 又∵
=（4，4），
⊥
，
∴4t
2×4+（4t
2+2a
2）×4=0，∴t
2=-
a
2，∴
=（-a
2，a
2）．又∵|
|=4
，
點M到直線AB：x-y+2=0的距離d=
=
|a
2-1|．
∵S
△ABM=12，∴
|
|•d=
×4
×
|a
2-1|=12，解得a=±2，
故所求a的值為±2．
點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算法則，證明三點共線的方法，向量的模及點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，準確進行坐標運算，是解題的難點和關鍵．
