Question

【題目】設A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：，

①若AB．則對任意x∈R，m（1-n）=______；

②若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為______．

Answer 1

【答案】0 A=RB

【解析】

①由AB．分xA和x∈A兩種情況討論； ②對任意x∈R，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，分類討論即可得出A，B的關系．

解：①∵AB．則xA時，m=0，m（1-n）=0．

x∈A時，必有x∈B，∴m=n=1，m（1-n）=0．

綜上可得：m（1-n）=0．

②對任意x∈R，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，

即x∈A時，必有xB，或x∈B時，必有xA，

∴A，B的關系為A=RB．

故答案為：0，A=RB．