【題目】設函數
，且
為
的極值點．
(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調區間（用
表示）；
(Ⅱ)若
恰有1解，求實數的取值范圍．
【答案】
因為
為
的極值點，所以
所以
且
，
……………3分
（1）因為為的極大值點，所以
當
時，
；當
時，
；當
時，
所以的遞增區間為
，
；遞減區間為
．…………6分
（2）若
，則在上遞減，在
上遞增
恰有1解,則
，即
,所以
；…………9分
若
，則
，
因為
，則
，從而恰有一解； ……………12分
若，則
，從而恰有一解；
所以所求
的范圍為
．
【解析】
（1）由
，知
，由x=1為f（x）的極值點，知
．由x=1為f（x）的極大值點，知c＞1．由此能求出f（x）的單調區間．
（ II）若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增f（x）=0恰有1解，則f（1）=0，實數c的取值范圍．
，又
，
則
，所以且
.
（1）因為
為
)的極大值點，所以
，
當
時，
；當
時，
；
當
時，，
所以的單調遞增區間為
，
；單調遞減區間為
.
（2）①若
，則在上單調遞減，在
上單調遞增，
恰有兩解，則
，則
，
所以
；
②若
，則
，
，
因為
，則
，
，從而只有一解；
③若，則
，
，則只有一解.
綜上，使恰有兩解的
的取值范圍為.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：
，
①若AB．則對任意x∈R，m（1-n）=______；
②若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC-
中，
⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C
=4，D為BC的中點
（I）求證：AC⊥平面AB
；
（II）求證：
C∥平面AD
；
（III）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
，圓
．以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求
的極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，設
與的交點為
、
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.
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企業數 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；
（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.（精確到0.01）
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
(
為參數，
).
（1）當
時，若曲線上存在
兩點關于點
成中心對稱，求直線
的斜率；
（2）在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為
的直線
與曲線相交于
兩點,若
，求實數
的值.
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