Question

【題目】函數y=ln（x2+2x﹣3）的單調遞減區間是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由x2+2x﹣3＞0，得x＜﹣3或x＞1，

∴函數f（x）=ln（x2+2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），

又內層函數t=x2+2x﹣3的對稱軸方程為x=﹣1，

則內函數在（﹣∞，﹣3）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，

且外層函數對數函數y=lnt為定義域內的增函數，

故復合函數數f（x）=ln（x2+2x﹣3）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣3）．

所以答案是：A .

【考點精析】掌握復合函數單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．