Question

【題目】為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國藝術節”，“十藝節”籌委會舉辦了“十藝節”知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣人，回答問題統計結果如下圖表所示：

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率	頻率分布直方圖
第1組		5	0.5
第2組			0.9
第3組		27
第4組		9	0.36
第5組		3	0.2

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節”籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

Answer 1

【答案】（1）18；0.9（2）

【解析】

（1）根據頻率表可得第1組人數為，再結合頻率分布直方圖，進而可求出的值

（2）根據分層抽樣算出各組抽取的人數，列舉出所有的基本事件，再求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的情況，利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（1）由頻率表中第1組數據可知，第1組總人數為，

再結合頻率分布直方圖可知，

，.

（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人.

∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，

每組分別抽取的人數為：第2組：人，

第3組：人，

第4組：人.

設第2組的2人為，第3組的3人為，

第4組的1人為，則從6人中抽2人所有可能的結果有：

，，，，，，

，，，，，，

，，，共15個基本事件，

其中第2組至少有1人被抽中的有，，，

，，，，，這9個基本事件.

∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為.