Question

（本題滿分13分）
已知頂點在坐標原點，焦點為的拋物線與直線相交于兩點，.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求的值； 
（3）當拋物線上一動點從點到運動時，求面積的最大值．

Answer 1

解：（1）設所求的拋物線方程為，根據題意，
∴所求的拋物線標準方程為.             …………2分
（2）設A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得4x²+4(b-1)x+b²=0,               …………3分
Δ=16(b-1)²-16b²>0.    ∴.                 …………5分
又由韋達定理有x₁+x₂=1-b,x₁x₂=,
∴=    …………7分
即.      ∴.                …………8分

略