Question

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圓M的參數方程為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，利用和角的正弦函數，即可求得該直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓M的普通方程為：x²+（y+2）²=4，求出圓心M（0，-2）到直線x+y-1=0的距離，即可得到圓M上的點到直線的距離的最小值．

解答：解：（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．（1分）
∵ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

∴

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=

2

2

，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分）
∴該直線的直角坐標方程為：x+y-1=0．（3分）
（Ⅱ）圓M的普通方程為：x²+（y+2）²=4（4分）
圓心M（0，-2）到直線x+y-1=0的距離d=

|0-2-1|

2

=

3 2

2

．（5分）
所以圓M上的點到直線的距離的最小值為

3 2

2

-2．（7分）

點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程，參數方程與普通方程的互化，考查點線距離公式的運用，屬于基礎題．