Question

已知不等式＞0 (a∈R).
(1)解這個關于x的不等式;
(2)若x=-a時不等式成立,求a的取值范圍.

Answer 1

（1）a＜-1時,解集為;a=-1時,原不等式無解;-1＜a＜0時,解集為;a=0時,解集為{x|x＜-1};a＞0時,解集為.
（2）a的取值范圍為a＞1

(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)＞0.
①當a=0時,由-(x+1)＞0,得x＜-1;
②當a＞0時,不等式化為(x+1)＞0,
解得x＜-1或x＞;
③當a＜0時,不等式化為(x+1)＜0;
若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;
若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;
若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.
綜上所述,a＜-1時,解集為;a=-1時,原不等式無解;-1＜a＜0時,解集為;a=0時,解集為{x|x＜-1};a＞0時,解集為.
(2)∵x=-a時不等式成立,
∴＞0,即-a+1＜0,
∴a＞1,即a的取值范圍為a＞1.