Question

【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；

（2）根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。

參考公式:回歸方程為其中，

Answer 1

【答案】（1）具有相關關系；（2）；（3）15

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表格中所給的數據，寫出對應的點的坐標，在直角坐標系中描出這幾個點，得到散點圖；（Ⅱ）首先做出這組數據的橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程；（Ⅲ）根據上一問做出的線性回歸方程，當y的值是一個確定的值時，把值代入做出對應的x的值

試題解析：（1）散點圖如圖

由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系。

（2），

==

==

==

==

∴線性回歸方程為

（3）由題得：，，得