【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的取值范圍．
【答案】見解析
【解析】(1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n，
∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，
∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，
∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0，
即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A，
∴cos B＝－
.
∵0°<B<180°，
∴B＝120°.
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－
2＝
(a＋c)2，當且僅當a＝c時取等號，
∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2，
又a＋c>b＝
，∴a＋c∈(，2]．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y與x的回歸方程
；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。
參考公式:回歸方程為
其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC的三個內角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且
|m|2－|n|2＝sin Bsin C．
（1）求角A的大小
（2）求sin B＋sin C的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數
有一個寬度為
的通道，給出下列函數：①
；②
；③
；④
.其中在區間
上通道寬度可以為1的函數的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
，與
，
各有一個交點，當
時，這兩個交點間的距離為2，當
，這兩個交點重合．
（1）分別說明，是什么曲線，并求出
與
的值；
（2）設當
時，
與，的交點分別為
，當
，
與，的交點分別為
，求四邊形
的面積．
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