Question

為預防和控制甲流感，某學校醫務室欲將23支相同的溫度計分發到高三年級10個班級中，要求分發到每個班級的溫度計不少于2支，則不同的分發方式共有

220

種．

Answer 1

分析：先給每個班分配2支溫度計，還剩余3支，對于這3支，分3種情況討論：①、三只分發到同一個班，②、三只分發到不同的兩個班，1個班1支，1個班2支，③、三只分發到不同的三個班，每個班1支，分別求出各自的情況數目，進而由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，先給每個班分配2支溫度計，還剩余3支，對于這3支，分3種情況討論：
①、三只分發到同一個班，在這10個班中取出1個即可，則有C₁₀¹種情況，
②、三只分發到不同的兩個班，1個班1支，1個班2支，在這10個班中取出2個，再考慮順序，則有2C₁₀²種情況，
③、三只分發到不同的三個班，每個班1支，在這10個班中取出3個即可，則有C₁₀³種情況，
共有C₁₀¹+2C₁₀²+C₁₀³=220種；
故答案為220．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意到題干中溫度計相同，各班只需考慮數量的不同．