Question

已知直線l的參數方程為

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（-1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：（1）將直線l的參數方程消去參數t得直線的普通方程，再化成直線l的極坐標方程，曲線C的極坐標方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，最后再化成普通方程即可；
（2）將直線的參數方程代入y=x²得關于t的一元二次方程，再結合根與系數的關系即得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．

解答：解（1）將直線l的參數方程消去參數t得：x=-1+y，
∴直線l的極坐標方程

2

ρcos(θ+

π

4

)=1，（3分）
曲線C的極坐標方程化成：ρsinθ=ρ²cos²θ，
其普通方程是：y=x²（2分）
（2）將

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

代入y=x²
得t2-3

2

t+2=0，3分
∵點M（-1，0）在直線上，
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2（2分）．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的參數方程，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．