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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題證明：(1)如圖，取CE的中點(diǎn)G，連接FG，BG.

∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE，且GF＝DE.

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.∴GF∥AB.

又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.

∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD為等邊三角形，F為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.

∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1
2
3
4

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形中，，，是的中點(diǎn).，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（），沿將梯形翻折，使平面平面，如圖.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，首項(xiàng)，且是與的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】（多選）下列命題中為真命題的是（）

A.若事件與事件互為對(duì)立事件，則事件與事件為互斥事件

B.若事件與事件為互斥事件，則事件與事件互為對(duì)立事件

C.若事件與事件互為對(duì)立事件，則事件為必然事件

D.若事件為必然事件，則事件與事件為互斥事件

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【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤(rùn)保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

元	25	30	38	45	52
銷量為（萬份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量．