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設a>0,b>0,2c>a+b.

求證:(1)>ab;(2)c-<a<c+

答案:
解析:

  證 (1)∵a>0,b>0,∴2c>a+b≥,∴c>>0,∴>ab.

  (2)要證原不等式成立,只要證<a-c<|a-c|<-ab,而-(-ab)=a(a+b-2c)<0,∴原不等式成立.

  說明 利用|a-c|<<a-c<等價,簡化了證明.另證:∵a>0,2c>a+b,∴2ac>+ab,∴-2ac+ab<0,∴c-<a<c+.這是解不等式在證不等式中的應用.


練習冊系列答案
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1
a
+
1
b
的最小值為(  )

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對于集合M、N,定義M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),設A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},則A⊕B等于  (  )

A.[0,2)                                                 B.(0,2]

C.(-∞,0]∪(2,+∞)                                  D.(-∞,0)∪[2,+∞)

 

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A.2     B.     C. 4             D.

 

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(3)對(2)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,證明:

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設a>0,b>0,a+b=1,則ab的最大值為                (  )

A.2     B.     C. 4             D.

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