Question

【題目】極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，與曲線分別交于異于極點O的四點A，B，C，D.

（1）若曲線關于對稱，求的值，并求的參數方程；

（2）若 |，當時，求的范圍.

Answer 1

【答案】（1），的參數方程為 (為參數).（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系的應用,把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的進行轉換.

（2）利用極徑的應用及三角函數關系式的變換的應用及正弦型函數的性質的應用求出結果.

（1）曲線C1的極坐標方程為,即,

轉換為直角坐標方程為,轉換為標準式為.

故的參數方程為 (為參數)

曲線C2的極坐標方程為,轉換為直角坐標方程為.

由于曲線C1關于C2對稱,所以圓心的坐標(1,)經過直線的方程,

所以,解得a=2.

故的參數方程為 (為參數),.

（2）根據題意整理得|OA|=4cos()=4sinα,|OB|=4cos().

|OC|=4cos()=4cosα,|OD|=4cos() ,

所以f(α)=|OA||OB|﹣|OC||OD|=16[sinαcos(α)+]

=16sin(2).

由于,所以,

所以