Question

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)槭沁x擇題，可用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題意，可令f（x）=（）n，從而很容易地求得則a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （n∈N*），得到an+1=an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．

根據(jù)題意，不妨設(shè)f（x）=（）n，則a1=f（0）=1，

∵f（an+1）= （n∈N*），（n∈N*），

∴an+1=an+2，

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列

∴an=2n﹣1

∴a2017=4034-1=4033

故答案為：A