【題目】如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．
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【題目】已知函數：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
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【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3,4,5組的頻率；
（2）為了了解最優秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．
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【題目】已知函數y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）
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【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|的定義域為D，其中a為常數；
（1）若D=R，且f（x）是奇函數，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n個點xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= 
，求實數a的取值．
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【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50
的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．
（1）設所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；
（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最小？籬笆的總長度最小是多少？
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1= 
，n∈N*；
（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a=5，求S2016；
（3）若a= 
（m∈N*），求S4m+2的值．
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【題目】已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進而求得q和a1，根據{an}為正項等比數列推知{bn}為等差數列，進而得出數列bn的通項公式和前n項和，可知Sn的表達式為一元二次函數，根據其單調性進而求得Sn的最大值．
由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．
又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，
∴q3=10﹣6．
即q=10﹣2，∴a1=1022．
又∵{an}為正項等比數列，
∴{bn}為等差數列，
且d=﹣2，b1=22．
故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．
∴Sn=22n+
×（﹣2）
=﹣n2+23n=
，又∵n∈N*，故n=11或12時，（Sn）max=132．
故答案為：C.
【點睛】
這個題目考查的是等比數列的性質和應用；解決等差等比數列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數列的性質解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發現規律。
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知數列
是遞增數列，且對
，都有
，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：
繪出2×2列聯表；
②根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系？
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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