Question

【題目】共享單車是城市慢行系統的一種模式創新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中 x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題設，總成本為20000+100x，

則

（2）解：當0≤x≤400時， ，

則當x=300時，ymax=25000；

當x＞400時，y=60000﹣100x是減函數，

則y＜60000﹣100×400=20000，

∴當月產量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元

【解析】（1）根據利潤=總收入-總成本即可列出函數關系式；（2）分別求出各段函數的最大值確定函數在整個定義域內的最大值.