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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，△ABC的面積為
15
4
，
a
，
b
的模分別為3和5，則
a
，
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
a
，
b
的夾角A為鈍角，由面積公式可得sinA，進而可得A值．
解答： 解：∵△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，
∴
a
，
b
的夾角A為鈍角，
又△ABC的面積為
15
4
，
a
，
b
的模分別為3和5，
∴
15
4
=
1
2
×3×5×sinA，解得sinA=
1
2
，
∴A=
5π
6

故答案為：
5π
6
點評：本題考查數量積與向量的夾角，涉及三角形的面積公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若x=-1，則x2-x-2=0”的逆否命題是（　�。�
A、若x≠-1，則x2-x-2≠0
B、若x2-x-2≠0，則x≠-1
C、若x=-1，則x2-x-2≠0
D、若x2-x-2≠0，則x=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個數中最小者是（　�。�
A、log3
3
2
B、log32
C、log23
D、log3（log23）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），則a2014的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、1
D、22014

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=（2+i）i（i為虛數單位），則復數z的虛部是（　�。�
A、2iB、-1C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校在自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布圖的一部分（每一組均包括左端點數據），且第三組、第四組、第五組的頻數之比一次為3：2：1．
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第三組、第四組、第五組中用分層抽樣 方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（2x，x），
c
=（3，1）．
（Ⅰ）若（
a
+
b
）∥
c
，求實數x的值；
（Ⅱ）若（
a
+
b
）與
c
的夾角為45°，求實數x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=xα過點（2，4），則 α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{1，2，3，4，5，6，8，10}
C、{2，4}
D、∅

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