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如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點,且EF=3.求AC和BD所成的角.

解:如圖,取CD的中點H,連結EH、HF.

∵E、H分別為AD、CD的中點,

∴EHAC=×2=1.

同理,HFBD=1,

且EH和HF所成的角(或其補角)即為異面直線AC、BD所成的角,不妨設∠EHF=θ.

則cosθ=,

∴θ=120°.

∴AC、BD所成的角為60°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
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2
，AC=
3
2
，延長BC到E，使CE=BC，F是BD的中點，異面直線 AF、DE所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA與BC夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形SABC中,SC=b,AB=BC=CA=a,SC⊥AB,那么經過邊AC和BC的中點且平行于SC的截面EFGH的面積為(    )

A.ab                   B.               C.             D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，則EG=____________．

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同步練習冊答案
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