Question

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₁₃（8）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：通過(guò)計(jì)算f₁（8）、f₂（8）和f₃（8），得到f_n（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，從而f₂₀₁₃（8）=f₃（8）．

解答： 解：根據(jù)題意，可得
∵8²+1=64+1=65，∴f₁（8）=6+5=11
又∵11²+1=122，f₂（8）=f（f₁（8））
∴f₂（8）=f（11）=1+2+2=5
∵5²+1=26，f₃（8）=f（f₂（8））
∴f₃（8）=f（5）=2+6=8，
∴f₄（8）=f₁（8）
∴f_n（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2013÷3的余數(shù)為0，故f₂₀₁₃（8）=f₃（8）=8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義型的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題．