Question

【題目】如圖，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（　　）

A.
B.5
C.2
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將面C1CB1B，B1BAA1打開，
連接AC1 ， 則AC1為AE+C1E的最小值，
平行六面體中，側棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，點E在棱B1B上，
∴∠C1BC=120°，∠ACB=30°，則∠ACC1=90°，
在三角形ABC中由余弦定理得AC=2 ，
∴C1A2=C1C2+AC2=32+12=21，
∴C1A= ，
故AE+C1E的最小值為 ．
故選：A．

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．